Home \ yrke
 

Hitta summan av en aritmetisk sekvens.

 

En aritmetisk sekvens är en serie av tal där varje term ökar med samma mängd. För att lägga upp siffrorna i en aritmetisk sekvens kan du manuellt lägga upp alla siffror. Detta är opraktiskt om sekvensen innehåller en stor mängd siffror. Istället kan du snabbt hitta summan av varje aritmetisk sekvens genom att multiplicera medelvärdet av de första och sista termerna med antalet termer i sekvensen.  

              

Förfarande .

    

  Del 1      Utvärdera din episod  ,

    
     
  1.   1      Se till att du har en aritmetisk sekvens. En aritmetisk sekvens är en ordnad serie tal där förändringen mellan siffrorna är konstant. Denna metod fungerar endast om din uppsättning tal är en aritmetisk sekvens.  
       
    • För att se om du har en aritmetisk sekvens, ta reda på skillnaden mellan de första och de sista siffrorna. Se till att skillnaden alltid är densamma.  
    •  Serien 10, 15, 20, 25, 30 är till exempel en aritmetisk sekvens eftersom skillnaden mellan termerna är densamma (5).    
           
  2.  
  3.   2      Bestäm antal länkar i ditt avsnitt. Varje nummer är medlem. Om bara några länkar är listade kan du räkna dem. Annars, om du känner till den första termen, den sista termen och skillnaden mellan medlemmarna, kan du använda en formel för att få antalet villkor. Detta nummer ska anges med variabeln n {\ displaystyle n} visas.  
       
    • Om du exempelvis vill beräkna summan av sekvensen 10, 15, 20, 25, 30, n = 5 { \ displaystyle n = 5} , eftersom sekvensen har 5 medlemmar.  
    •  
           
  4.  
  5.   3      Hitta den första och sista delen av avsnittet. Du måste känna till båda talen för att beräkna summan av en aritmetisk sekvens. Ofta kommer det första numret att vara 1, men inte alltid. Variabeln a 1 {\ displaystyle a_ {1}} är den första delen av sekvensen och a n {\ displaystyle a_ {n}} för sista delen av episoden ,  
       Till exempel, i sekvens 10, 15, 20, 25, 30, a 1 = 10 {\ displaystyle a_ {1} = 10} och a n = 30 {\ displaystyle a_ {n} = 30} .    
                     
  6.  
             

  Del 2      Beräkna totalvärdet  ,

    
     
  1.   1      Ange formel för att hitta summan av en aritmetisk sekvens. Formeln är S n = n ) {\ displaystyle S_ {n} = n ({\ frac {a_ {1} + a_ {n}} {2}})} , där S n {\ displaystyle S_ {n}} är lika med summan av Konsekvensen är.
       
    • Observera att denna formel anger att summan av den aritmetiska sekvensen är lika med medelvärdet av de första och sista termerna multiplicerat med antalet termer.  
    •  
           
  2.  
  3.   2      Ange värdena på n {\ displaystyle n} , > {\ displaystyle a_ {1}} och a n {\ displaystyle a_ {n}} i formeln. Se till att du byter ut rätt variabler.  
       
    • Om du till exempel har 5 medlemmar i sekvensen och 10 är den första medlemmen och 30 är den sista medlemmen ser din formel ut så här: S n = 5 ( 10 + 30 2 ) {\ displaystyle S_ {n} = 5 ({\ frac {10 + 30} {2}})} .  
    •  
           
  4.  
  5.   3      Beräkna medelvärdet av första och andra termerna. Lägg till de två siffrorna och dela med 2.  
       
    • Till exempel: S n = 5 ( 40 2 ) {\ displaystyle S_ {n} = 5 ({\ frac {40} {2}})} S n = 5 ( 20 ) {\ displaystyle S_ {n} = 5 (20)}  
    •  
           
  6.  
  7.   4      Multiplicera medelvärdet med antalet termer i sekvensen. Hur man får summan av den aritmetiska sekvensen.  
       
    • Till exempel: S n = 5 ( 20 ) {\ displaystyle S_ {n} = 5 20)} S n = 100 {\ displaystyle S_ {n} = 100} Så summan av avsnitt 10, 15, 20, 25, 30 är 100.  
    •  
           
  8.  
             

  Del 3      Lös provuppgifter  ,

    
     
  1.   1      Hitta summan av siffror från 1 till 500. Tänk på alla sammanhängande heltal.  
       
    • Bestäm antal villkor ( n {\ displaystyle n} ) i sekvensen. Eftersom du överväger alla sammanhängande heltal upp till 500, n = 500 {\ displaystyle n = 500} .  
    •  
    • Hitta den första ( a > {\ displaystyle a_ {1}} ) och sista ( a n {\ displaystyle a_ {n}} ) Medlem i sekvensen. Eftersom sekvensen går från 1 till 500, och span> a n = 500 {\ displaystyle a_ {n} = 500} .  
    •  
    • Hitta medelvärdet av a > {\ displaystyle a_ {1}} och a n {\ displaystyle a_ {n}} : 1 + 500 2 = 250 , 5 {\ displaystyle {\ frac {1 +500} {2}} = 250,5} .  
    •  
    • Multiplicera medelvärdet för n {\ displaystyle n} : 250 , 5 × 500 = 125 , 250 {\ displaystyle 250,5 \ gånger 500 = 125.250} .  
    •  
           
  2.  
  3.   2      Hitta summan av den beskrivna aritmetiska sekvensen. Den första länken i episoden är 3. Den sista länken i episoden är 24. Skillnaden är 7.  
       
    • Bestäm antal villkor ( n {\ displaystyle n} ) i sekvensen. Sedan du börjar vid 3, slutar vid 24 och går upp varje gång med 7, är sekvensen 3, 10, 17, 24. Det betyder att n = 4 {\ displaystyle n = 4} .  
    •  
    • Hitta den första ( a > {\ displaystyle a_ {1}} ) och sista ( a n {\ displaystyle a_ {n}} ) Medlem i sekvensen. Eftersom sekvensen är 3 till 24, a 1 = 3 {\ displaystyle a_ {1} = 3} och > mrow> n = 24 {\ displaystyle a_ {n} = 24} .  
    •  
    • Hitta medelvärdet av a > {\ displaystyle a_ {1}} och a n {\ displaystyle a_ {n}} : 3 + 24 2 = 13 , 5 {\ displaystyle {\ frac {3 + 2 4} {2}} = 13.5} .  
    •  
    • Multiplicera medelvärdet för n {\ displaystyle n} : 13 , 5 × 4 = 54 {\ displaystyle 13.5 \ times 4 = 54} .  
    •  
           
  4.  
  5.   3      Lös upp följande uppgift. Mara sparar 5 euro under årets första vecka. Resten av året ökar hennes veckobesparingar med 5 euro varje vecka. Hur mycket pengar sparade Mara i slutet av året?  
       
    • Bestäm antal villkor ( n {\ displaystyle n} ) i sekvensen. Eftersom Mara sparar i 52 veckor, > > 52 {\ displaystyle n = 52} .  
    •  
    • Hitta den första ( a > {\ displaystyle a_ {1}} ) och sista ( a n {\ displaystyle a_ {n}} ) Medlem i sekvensen. Det första beloppet du sparar är 5 euro, så a 1 = 5 {\ displaystyle a_ {1} = 5} . För att ta reda på vad du ska spara i årets sista vecka, räkna 5 × 52 = 260 {\ displaystyle 5 \ times 52 = 260} . Så a n = 260 { \ displaystyle a_ {n} = 260} .  
    •  
    • Hitta medelvärdet av a > {\ displaystyle a_ {1}} och a n {\ displaystyle a_ {n}} : 5 + 260 2 = 132 , 5 {\ displaystyle {\ frac {5 +260} {2}} = 132.5} .  
    •  
    • Multiplicera medelvärdet för n {\ displaystyle n} : 135 , 5 × 52 = 6,890 {\ displaystyle 135,5 \ tider 52 = 6,890} . Så sparar det 6 890 € fram till slutet av året.  
    •  
           
  6.  
           Läs mer... (1)      
Yrke populär:
Beräkna konfidensintervaller.

Skriva ett vetenskapligt papper.

Främja en barns språkutveckling.

Var punktlig.

Vara receptionist på hotellet.

Konvertera en procentandel till ett betygsgenomsnitt i 4 poängsystemet.

2 sätt att beräkna en kvadratisk formel.

Visa ojämlikheter som ett diagram.

Bli en resekonsult.

Skriv ett uppföljnings e postmeddelande på en ansökan.

Skriva en dikt om naturen.

Konvertera tum till centimeter.

Bestäm hastigheten.

Skriv en rolig skiss.

Öka hjärnans bearbetningshastighet.

Kom ihåg något.

Citera en ordbok.

Tala bra och övertygande.

Förbättring av främmande språk utanför skolan.

Betygsätt ett tal eller en presentation.

Memorera platsen för länder på en världskarta.

ako woman