Home \ yrke
 

Memorera enhetens cirkel.

 

Att lära enhetscirkeln hjälper dig inte bara i trigonometri och geometri utan även i calculus. Det kan tyckas att det finns mycket att komma ihåg, men när du förstår hur det fungerar kan du börja med några siffror och snabbt räkna ut resten.  

              

Förfarande .

    

  Del 1      Kom ihåg radianerna  ,

    
     
  1.            1      Rita två raka linjer vinkelrätt mot varandra. Placera en linjal på ett stort papper. Rita en vertikal och en horisontell linje. De ska skära ungefär i mitten av sidan. Dessa är axlarna x och y i ett diagram.       
  2.  
  3.             2      Rita en cirkel. Rita en cirkel med en kompass centrerad vid korsningen mellan de två raka linjerna.        
  4.  
  5.             3      Förstå radianer. En radian är en vinkelmått. Specifikt definieras den så att en person som korsar en vinkel på en radian om en cirkel av radie på 1 enhet, eftersom den färdas 1 enhet perifer. I nästa steg märker vi fyra koordinatpunkter med radianerna. Om du kommer ihåg formeln att korrelera omkretsen med radien kan du snabbt räkna ut det själv, även om du inte memorerade det.  
       
    • Radiärmåttet på enhetscirkeln förutsätter alltid att du startar från koordinaten (0, 1). För att klargöra vilken punkt du hänvisar till beskriver vi cirkeln som en vindrosa:  
    •  
           
  6.  
  7.             4      Observera att cirkelns omkrets är 2π. Omkretsen av en cirkel är lika med 2π r , där r är radie. Du kan hitta radianerna från vilken punkt som helst på omkretsen genom att ta 2π och dela med den andel av cirkeln du har täckt. Detta är mycket lättare än att komma ihåg varje enskilt värde på cirkeln.        
  8.  
  9.             5      Märk de fyra punkterna på x- och y-axlarna. Du behöver bara dela 2π i kvartalen:  
       
    • "Öst" är utgångspunkten, så du täckte 0 radianer.  
    •  
    • "North" = ¼ av omkretsen = / 4 = / 2 radianer.  
    •  
    • "West" = halv = / 2 = π radianer.  
    •  
    •   Söder = kvartalet = 2π * ¾ = / 2 radianer.  
    •  
    • Kör hela vägen tar dig tillbaka till startpunkten. Du kan märka detta bredvid 0 med för att spela upp det.  
    •  
           
  10.  
  11.             6      Dela cirkeln i åttonde. Rita en rad genom varje kvartal och klippa den exakt i halva. Använd nu divisionen igen för att hitta värdet i radianer:  
       
    •   / 4  
    •  
    •   / 4  
    •  
    •   / 4  
    •  
    •   / 4  
    •  
    •   (π / 2, π, 3π / 2 och 2π är redan märkta.)  
    •  
           
  12.  
  13.             7      Dela cirkeln i sex avsnitt. Dra nu fler rader som delar in cirkeln i sex delar. (Du kan göra detta genom att använda en grader, starta vid den positiva x-axeln och mäta 60 grader varje gång.) Du kan använda samma procedur som ovan för att hitta den sjätte av en cirkel / 6 = / 3 radianer motsvarar. Använd detta för att märka följande punkter runt omfattningen (en i varje kvartal):  
       
    •   / 3  
    •  
    •   / 3  
    •  
    •   / 3  
    •  
    •   / 3  
    •  
    •   (π och 2π är redan märkta)  
    •  
           
  14.  
  15.             8      Spela in de tolfte. De sista prickarna inskrivna i de flesta enhetscirklar representerar delarna av en tolftedel av omkretsen. Endast fyra av dem är ännu inte märkta:  
       
    •   / 6  
    •  
    •   / 6  
    •  
    •   / 6  
    •  
    •   / 6  
    •  
                     
  16.  
             

  Del 2      Memorera X-Y-koordinaterna (cosinus, sinus)  ,

    
     
  1.             1      Förstå cosinus och sinus. Enhetscirkeln är speciellt användbar för trigonometri av rätt trianglar. Varje x-koordinat av en punkt i cirkeln motsvarar cos (θ) och varje y-koordinat motsvarar sin (θ), där θ är vinkelns värde.  
       
    • Om du har problem med att komma ihåg det här kan du använda en åsbron.  
    •  
    • Du kan härleda detta genom att använda vinklade trianglar och definitionen av dessa funktioner.  
    •  
           
  2.  
  3.             2      Skriv koordinaterna till fyra punkter på cirkeln. En "enhetscirkel" är helt enkelt en cirkel vars radie är exakt en enhet lång. Använd den här kunskapen för att hitta x och y koordinaterna för fyra punkter i cirkeln där den skär med en axel. (Vi kallar dessa "East", "North" och så vidare för att göra dem enklare att läsa, men det är inte officiella namn.)  
       
    • Koordinaterna för punkten i "East" är (1, 0) .  
    •  
    • Koordinaterna för "norr" är (0, 1) .  
    •  
    • Koordinaterna för "västern" är (-1, 0) .  
    •  
    • Koordinaterna för "söder" är (0, -1) .  
    •  
    • Detta fungerar som ett vanligt diagram. Du borde kunna hitta dessa punkter själv utan att lära dem av hjärtat.  
    •  
           
  4.  
  5.             3      Kom ihåg koordinaterna för cirkelns första kvartal. Den första kvadranten är kvartalet i det övre högra hörnet av cirkeln, där både x och y -värdena är positiva. Dessa är de enda koordinatvärdena du behöver komma ihåg:  
       
    • För / 6 , koordinaterna är ( 3 2 , 1 2 {\ displaystyle { \ frac {\ sqrt {3}} {2}}, {\ frac {1} {2}}} ) .  
    •  
    • För / 4 , koordinaterna är ( 2 2 , 2 2 {\ displaystyle {\ frac {\ sqrt {2}} {2}}, {\ frac {\ sqrt {2}} {2}}} ) .  
    •  
    • För / 3 , koordinaterna är ( 1 2 , 3 2 {\ displaystyle { \ frac {1} {2}}, {\ frac {\ sqrt {3}} {2}}} ) .  
    •  
    • Du kommer märka att det bara finns tre räknare. Om du flyttar i en positiv riktning (från vänster till höger för värdena x , från botten till toppen för värdena y ) ska dessa vara 1 → √2 → √3.  
    •  
           
  6.  
  7.             4      Rita raka linjer för att använda olika koordinater. Om du kan rita en absolut vertikal eller absolut horisontell linje mellan två punkter, kommer de att ha samma absoluta värden för x- och y-koordinaterna. Med andra ord, om du kan rita en rak linje från en punkt i den första kvartscirkeln skriver du samma koordinater till slutpunkten och lämnar utrymme för rätt tecken (+ eller -).  
       
    • Du kan till exempel rita en rak linje mellan / 3 och / 3 . Eftersom koordinaterna för den första punkten ( 1 2 , {\ displaystyle {\ frac {1} {2}}, {\ frac {\ sqrt {3}} {2}}} ), koordinaterna för den andra punkten ? 1 2 , ? 3 2 {\ displaystyle {\ frac {1} {2}} {\ frac {\ sqrt {3}} {2}}} ) "?" står för a + eller -.  
    •  
    • Här är en förkortning: titta på nämnaren i radianerna. Alla punkter som slutar med / 3 har samma absoluta värden i koordinaterna, samt alla punkter som slutar i / 4 och de som är på / 6.  
    •  
           
  8.  
  9.             5      Använd symmetri för att ta reda på om värdena är positiva eller negativa. Det finns flera sätt att komma ihåg var i cirkeln du behöver ange:  
       
    • Kom ihåg de grundläggande reglerna för grafer. Ovanför x -axeln är positiv, nedan är negativ. Vänster på axeln y är negativ, höger är positiv.  
    •  
    • Börja i Quarter Circle 1 och dra linjer till andra punkter. När linjen korsar axeln y ändras tecknet på y-värdet. När det korsar x -axeln ändras tecknet x-värdet.  
    •  
    • Återigen finns det ett par åsna broar, som du kan komma ihåg tecknet.  
    •  
    • Oavsett vilken metod du väljer är tecknen (+, +) i kvartalet 1, (-, +) i kvartalet 2, (-, -) i kvartalet 3 och (+, -) i kvartalet 4.  
    •  
           
  10.  
  11.             6      Kontrollera ditt arbete. Här är en komplett lista över koordinatvärden vid varje märkt punkt på cirkeln (inte de fyra punkterna på axlarna), medurs. Kom ihåg att du borde kunna hitta alla värden bara genom att komma ihåg kvartalscirkeln: